Bài toán về tạo lập các số tự nhiên là một dạng toán khá thú vị dành cho các bạn học sinh lớp 4, 5 và nhưng ai quan tâm đến dạng toán này. Vì thế, hôm nay, trong bài viết này sẽ giúp các bạn tìm hiểu các phương pháp giải bài toán tạo lập số tự nhiên từ các chữ số cho trước. Đồng thời sẽ hướng dẫn các bạn giải quyết bài toán: Với 4 chữ số 0 5 7 2 viết được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Bây giờ thì vào bài học nhé.
Các phương pháp giải bài toán tạo lập số tự nhiên từ các chữ số cho trước
Có 3 phương pháp chủ yếu để giải bài toán dạng này như sau:
Cách 1: Phương pháp liệt kê
Đây là một phương pháp đơn giản nhất để giải quyết được các bài toán tạo lập số tự nhiên. Tuy nhiên, phương pháp này mất khá nhiều thời gian. Bạn có thể theo dõi ví dụ dưới đây để hiểu hơn về phương pháp này.
Ví dụ: Cho 3 chữ số sau: 1; 2; 3. Hỏi: có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Giải: Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập được từ 3 chữ số 1; 2; 3 đã cho bao gồm: 123; 132; 213; 231; 312; 321
Vậy có tổng cộng 6 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập được từ 3 chữ số 1; 2; 3.
Với phương pháp này thì bạn chỉ nên dùng cho những trường hợp ít số.
Cách 2: Phương pháp nhân
Phương pháp này được sử dụng khá phổ biến khi giải bài toán tạo lập số tự nhiên. Để hiểu hơn bạn theo dõi ví dụ dưới đây.
Ví dụ: Cho 3 chữ số sau: 1; 2; 3. Hỏi: có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Giải: Gọi số cần tìm là abc (với a; b; c khác nhau). Với 3 chữ số 1; 2; 3 đã cho ta có
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn (bớt 1 chữ số a đã chọn trước)
c có 1 cách chọn ( bớt 2 chữ số a và b đã chọn trước)
Vậy số lượng số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ 3 chữ số 1; 2; 3 là:
3 x 2 x 1 = 6 (số)
Cách này khá nhanh nhưng nếu bài toán yêu cầu liệt kê thì sẽ không phù hợp.
Cách 3: Lập sơ đồ hình cây
Lập sơ đồ hình cây là hình thức cụ thể hơn của cách 2 giúp bạn hiểu và liệt kê ra các số một cách chính xác hơn, dễ kiểm tra và giảm được những sai sót khi lập số.
Ví dụ: Cho 3 chữ số sau: 1; 2; 3. Hỏi: có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Giải: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau cần lập là abc (a; b; c khác nhau). Từ 3 chữ số 1; 2; 3 ta có sơ đồ hình cây như sau:
Vậy có 6 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3
Với phương pháp này sẽ tránh được việc thiếu sót số của cách 1 nhưng chỉ sử dụng được cho các bài toán lập số đơn giản.
Vì thế, khi giải quyết các bài toán đếm số lượng số các số tự nhiên tạo lập được từ các chữ số cho trước thì các bạn nên sử dụng cách thứ 2 sẽ giải nhanh và chính xác hơn.
Cách giải bài toán: Với 4 chữ số 0 5 7 2 viết được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Với bài toán: Với 4 chữ số 0 5 7 2 viết được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5? Ban hoàn toàn có thể giải theo cả 3 cách trên như sau:
Cách 1: Đặt số cần lập là abc (a; b; c khác nhau và a khác 0)
Theo đề bài ta có:
- abc là các số lẻ vậy c sẽ là 5 hoặc 7 (1)
- abc chia hết cho 5 vậy c sẽ là 5 hoặc 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra c sẽ phải là 5
Vậy, với 4 chữ số 0; 5; 7; 2 ta viết được các số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 bao gồm: 705; 725; 205; 275
Đáp án là 4 số
Cách 2: Đặt số cần lập là abc (a; b; c khác nhau và a khác 0)
Theo đề bài ta có:
- abc là các số lẻ vậy c sẽ là 5 hoặc 7 (1)
- abc chia hết cho 5 vậy c sẽ là 5 hoặc 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra c sẽ có 1 lựa chọn duy nhất là 5
a có 2 cách chọn
b có 2 cách chọn
Vậy số lượng số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ 4 chữ số 0; 5; 7; 2 là: 2 x 2 x 1 = 4 (số)
Cách 3: là 4 số
Cách 2: Đặt số cần lập là abc (a; b; c khác nhau và a khác 0)
Theo đề bài ta có:
- abc là các số lẻ vậy c sẽ là 5 hoặc 7 (1)
- abc chia hết cho 5 vậy c sẽ là 5 hoặc 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra c sẽ có 1 lựa chọn duy nhất là 5
Vẽ sơ đồ hình cây như sau:
Như vậy sẽ có 4 số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ 4 chữ số 0; 5; 7; 2.
Trên đây là một số phương pháp giải bài toán tạo lập số tự nhiên cũng như cách giải bài toán: Với 4 chữ số 0 5 7 2 viết được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Hi vọng rằng những kiến thức trên sẽ giúp bạn hiểu hơn về dạng toán tạo lập số tự nhiên này.
