Cách giải phương trình 5sinx – 2= 3(1 – sinx)tan^2x như thế nào? Cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!
Sau khi được làm quen với các hàm lượng giác cơ bản thì các dạng bài tập về phương trình lượng giác chính là nội dung mà bạn cần phải quan tâm, đặt biệt là các bạn học sinh trung học phổ thông ở lớp 11. Vậy phương trình lượng giác có các dạng bài toán nào? Phương pháp giải các bài toán ra sao? Hãy cùng mình tìm hiểu qua bài viết này, đồng thời vận dụng các phương pháp giải này để phương trình 5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x nhé.
5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x giải như thế nào?
5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x
↔ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx). ↔ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)
↔ 5sinx – 2 =
↔ sinx = ↔ x = + k2π; x = + k2π (k ∈ Z)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = + k2π và x = + k2π (k ∈ Z)
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
– Phương trình sinx = a (*)
♦ |a| > 1: phương trình (*) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn điều kiện sinα = a.
Khi đó phương trình (*) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn hai điều kiện và sinα = a thì ta có α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (*) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
* Các trường hợp đặc biệt:
– Phương trình cosx = a (**)
♦ |a| > 1: phương trình (**) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn điều kiện cosα = a.
Khi đó phương trình (**) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (**) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
* Các trường hợp đặc biệt:
– Phương trình tanx = a (***)
Điều kiện:
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó phương trình (***) có các nghiệm là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
– Phương trình cotx = a (****)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (****) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình lượng giác bậc hai với hàm số lượng giác
Định nghĩa: Phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: a.f2(x) + b.f(x) + c = 0
với f(x) = sinu(x), f(x) = cosu(x), f(x) = tanu(x) hoặc f(x) = cotu(x).
Cách giải:
Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0
Sau khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được t, từ đó tìm được x.
Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), phải thỏa mãn điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1
Cách giải phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực # 0.
Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng sau:
Ở đây α là cung thỏa mãn điều kiện:
Cách giải phương trình lượng giác đẳng cấp bậc 2, bậc 3
Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f(sinx, cosx) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và lũy thừa của cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Cách giải:
Xét cosx = 0 xem có phải là nghiệm của phương trình hay không?
Xét cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho coskx (với k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx.
Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp trên, ta sẽ tìm được nghiệm của phương trình đã cho.
Hoàn toàn tương tự như trên ta có thể làm đối với lũy thừa sinx.
Kết luận
Qua bài viết trên, ngoài việc vận dụng các phương pháp để giải phương trình 5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x. Hy vọng rằng bài viết cũng sẽ cung cấp cho bạn thêm những thông tin hữu ích về phương trình lượng giác để giúp bạn học tập tốt hơn.
